Ronny's BLOG

讓 Google 告訴你，同步衛星的高度要多高？

((1天)^2 * G * 地球質量 / ( 4 * (pi )^2)) ^ (1/3) - 地球半徑

這個公式怎麼來的呢？
當要到達同步衛星軌道時，表示該物體的離心力要等於地球對他的萬有引力

離心力公式為 mv^2/r (m: 衛星質量, v: 衛星速度, r: 衛星高度)
萬有引力公式為 GmM/r^2 (G: 萬有引力常數, m: 衛星質量, M: 地球質量, r: 衛星高度)

而因為是同步衛星，因此衛星的速度會等於1天可以繞軌道一圈。
因此速度會是 2πr / 1天
所以離心力公式 mv^2/r 可以變成 m * (2πr / 1天)^2 / r
m * (2πr / 1天)^2 / r = GmM/r^2
=> r = ((1天)^2 * G * 地球質量 / ( 4 * (pi )^2)) ^ (1/3)
這個 r 是衛星距離地心
因此只要再將 r 減去地球半徑
變成 ((1天)^2 * G * 地球質量 / ( 4 * (pi )^2)) ^ (1/3) - 地球半徑
這樣就是同步衛星需要的高度了

把上面的字丟進 Google 去，答案就出來了！
(((((1天)^2) * G *地球的質量) / (4 * (pi^2)))^(1 / 3)) -地球的赤道半徑 = 35 865.0417 公里

與 wikipedia 同步衛星 上面寫的 35860 公里差不多

不知道 Google 什麼時候會開始算微積分。

Google 可以用的還包括
"太陽的質量 = 1.98892 × 10^30 公斤”
”太陽的半徑 = 695 500 公里"
"光速 = 299 792 458 m / s"
"1光年 = 9.4605284 × 10^15 米"
"音速 = 340.29 m / s”
”火星的質量 = 6.4191 × 10^23 公斤”
”月球的質量 = 7.36 × 10^22 公斤”
”冥王星的質量 = 1.3 × 10^22 公斤"
"牛頓重力常數 = 6.67300 × 10-11 m3 kg-1 s-2"
”電子的質量 = 9.10938188 × 10^-31 公斤"
"質子的質量 = 1.67262158 × 10^-27 公斤"
”1秒差距 = 3.08568025 × 10^16 米”

不知道還能不能查出一些奇怪的東西出來。